Consideramos el sistema $\begin{array}{c}x-y=3\\ x+2y=9\end{array}\}$. Construimos las tablas de soluciones de ambas ecuaciones

Soluciones de x - y = 3

Soluciones de x + 2y = 9

El par de valores (1, -2) es solución de x - y = 3, pero no de x + 2y = 9.

El par (1, 4) es solución de x + 2y = 9, pero no de x - y = 3.

Observamos que el par de valores x = 5, y = 2, es decir, (5, 2), es solución de las dos ecuaciones al mismo tiempo. Decimos entonces que este par de valores es solución del sistema:

$\begin{array}{c}x-y=3\\ x+2y=9\end{array}\}$

Dados los valores numéricos de x = 2 e y = -1, comprobamos si son solución del sistema de ecuaciones

$\begin{array}{c}\mathbf{4}\mathit{x}-\mathbf{2}\mathit{y}=\mathbf{10}\\ \mathit{x}-\mathit{y}=\mathbf{1}\end{array}\}$

Sustituimos los valores que nos dan en la primera ecuación:

4 · 2 - 2 · (-1) = 8 + 2 = 10

la cual es cierta, veamos qué ocurre con la segunda ecuación:

2 - (-1) = 2 + 1 = 3 ≠ 1

No verifican la segunda ecuación; por tanto, x = 2 e y -1 no es solución del sistema propuesto.

Observamos este sistema: $\begin{array}{c}x+y=3\\ x-y=1\end{array}\}$

Las soluciones de sus ecuaciones son:

x + y = 3

x - y = 1

El par (2, 1) se repite como solución en ambas ecuaciones; es, por tanto, la solución del sistema.